空（kōng）间点p经（jīng）过相机成像，映射到图像上（shàng）点(x,y)，其中（zhōng）Oc是（shì）相机光心，WCS、DCS、ICS分别是世界坐（zuò）标系、设备(相机)坐标系（xì）、图像坐标系。空间（jiān）点p到相机图像上（shàng）点的几（jǐ）何变（biàn）换可（kě）以用相机内参来（lái）描述，具体公式就不说（shuō）了，可以简单地理解为相机拍照是对点的几何（hé）坐标变换，而相机内参就是（shì）决定这个变换的一些参数。

继续看之前的光学三角关系图，O1、O2分别是左（zuǒ）右（yòu）相机的光心，现在我们要做的就是确定（dìng）这两个相机的（de）相对位（wèi）置关系：可（kě）以用旋转矩阵（zhèn）R和平移向量T来描述，确（què）定了R和T，两个相机的位置关系就确定了，这个步骤叫（jiào）做相机的外参（cān）标定。一般的做法是用三维重建的逆过程来做（zuò），即由一系列已知的p1、p2和p12来求（qiú）解光（guāng）学三角形，估（gū）计出最优的R、T。简而言之（zhī），外参（cān）标（biāo）定（dìng）确定相机（jī）之间的相对位置关系。

好了，现在我（wǒ）们（men）只需要知道p1、p2的（de）坐标，我（wǒ）们就能轻松算出p12的坐标，完成三维重建。我们把p1、p2称为（wéi）一个点对（duì）(pair)，他们是同一（yī）个（gè）空间点在不同相（xiàng）机中（zhōng）的（de）成像（xiàng）点。寻（xún）找这样的点（diǎn）对的过（guò）程称为立体匹配（pèi），它是（shì）三维重建最关键，也（yě）可以说是最难的一步。我们都（dōu）玩过“大家来找茬”，找的是两幅图的（de）不同点，而立体（tǐ）匹（pǐ）配则是（shì）找“相同点”。对人脑来说，这个问题太easy了，给你同一个物体的两幅（fú）图，你能轻松找（zhǎo）出（chū）一副图像上的点（diǎn）在（zài）另一（yī）幅图像中的对（duì）应点，因为我们人（rén）脑的物体（tǐ）识（shí）别（bié）、分（fèn）割、特征提取等等能力实在太强了，而且性能特别高，估计几（jǐ）岁的（de）小孩（hái）就（jiù）能秒（miǎo）杀现有的最好的（de）算法。

常规（guī）的匹配算法一（yī）般通过特征（zhēng）点来做，即分别提取左右图像（xiàng）的特征点(常用sift算（suàn）法（fǎ）)，然后（hòu）基于特征（zhēng）点配合对极几何等约束条件进行匹配。不过这（zhè）类匹配算法精度都不是太高（gāo），所以（yǐ）人们又想了（le）其它一（yī）些方法来辅助匹配，结（jié）构光（guāng）方法是目前用的比较多的，原理不难理解（jiě），就是向目标物（wù）体投射编码的光，然后对相机图像（xiàng）进行解码，从而得到点（diǎn）对，举个（gè）简单的（de）例子，我（wǒ）们把一（yī）个小方块的图案用投影仪投到物（wù）体（tǐ）表面（miàn），然后识（shí）别左右相机图像中的小方块，如果这个小方（fāng）块很小，看作（zuò）一个点，那么我（wǒ）们就得到了一（yī）个点对。

贴个线结构光的示意图：

以上说的（de）都是双目视觉三维重建（jiàn），实际上（shàng）还有其它一（yī）些重建方法，如早（zǎo）期的探针法，简单粗暴，直接拿（ná）探针在物体（tǐ）表面移动，一个（gè）点一个点测坐标；还有一类通过（guò）直接测距来进（jìn）行三（sān）维重（chóng）建（jiàn），如超声波、TOF，即对物体表面逐点用声、光程差来测（cè）距，从而得到三维点云；光学方法分为主动（dòng）和被动两（liǎng）大类（lèi），主动和被动指（zhǐ）的是是否向物体表（biǎo）面投光，主动方法有激光扫描、相位测量以及（jí）我毕设的研（yán）究课题结（jié）构光方法等，被动方法有单目视觉(如阴影法)和上文所述的立（lì）体视差方法等等。

目前还（hái）有一类三维（wéi）重建方法非常火（huǒ）：SFM(Structure from Motion)，这类方法（fǎ）的特点是（shì）不需要相机参数，仅仅根据一系列图像就能进行三维重建（jiàn），也（yě）就是（shì）说，你（nǐ）随便（biàn）拿个手机对着物体拍一些图片就能重建这个（gè）物体的（de）三维模型，大（dà）家可以（yǐ）去体验下AutoDesk公司的Autodesk 123D Catch，除了（le）近（jìn）距离物体的三维重建（jiàn），SFM还（hái）有更激动人（rén）心的（de）应（yīng）用：大（dà）型场景三维重建（jiàn），感兴趣的可（kě）以看（kàn）看这个Building Rome in a Day，他（tā）们（men）在flickr上搜索两百万张罗马的照（zhào）片，通过亚马逊提供的计算服务，最终得出整个城市的三（sān）维模型（xíng），是不（bú）是又有（yǒu）云计算、大数据的感觉。。。这波人貌似有（yǒu）几个（gè）是（shì）Google Earth团队的。